計量値のばらつきは、多くの場合、左右対称の釣鐘型「正規分布」に従います。この分布の性質は、品質管理の基礎になります。
桃井 すみれ
先生、さっきの一般型の釣鐘みたいな形って、名前があるんですかぁ?
藤森 さやか 先生
あるわ。
あれを正規分布というの。
平均を中心に左右対称で、中央が最も高く、両端になるほどなだらかに低くなる釣鐘型よ。
日野 こむぎ
平均のところがてっぺんなんだね。
藤森 さやか 先生
そう。
しかも正規分布では、平均 μ から標準偏差 σ 何個ぶんの範囲に、どれくらいのデータが入るかが決まっているのよ。
青木 澪
補足すると、平均±1σの範囲に約68.3%、±2σに約95.4%、±3σに約99.7%のデータが含まれます。
桃井 すみれ
±3σだと、ほとんど全部入っちゃうんですねぇ。
藤森 さやか 先生
そうなの。
99.7%だから、±3σの外に出るのは1000個に3個ほど。
だから工程能力や管理図では、±3σを目安に使うのよ。
日野 こむぎ
なるほどね! σが小さいほど、山が細くとがってばらつきが小さいってことか。
藤森 さやか 先生
そのとおり。
逆にσが大きいと、山は低く広がるわ。
試験では68.3%・95.4%・99.7%の3つの数値が頻出だから、必ず覚えてね。
確認クイズ
正規分布で、平均±2σの範囲に含まれるデータの割合として最も近いものはどれか。
- 約68.3%
- 約95.4%
- 約99.7%
- 約50.0%
こたえを見る
正解: 2. 約95.4%
正解は2。正規分布では±1σに約68.3%、±2σに約95.4%、±3σに約99.7%が含まれます。したがって±2σは約95.4%です。