CHEATSHEET
公式・係数早見表
QC検定3級で「覚えていれば即答できる」統計の公式・管理図係数・QC七つ道具の用途をまとめました。試験前日の最終確認に。
🧮 基本統計量の公式
| 統計量 | 公式 | 意味 |
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| 平均 x̄ | x̄ = Σxi ÷ n | データの中心の位置 |
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| 範囲 R | R = 最大値 − 最小値 | ばらつきの大きさ (簡易) |
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| 平方和 S | S = Σ(xi − x̄)² = Σxi² − (Σxi)²÷n | 偏差の二乗の合計 |
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| 分散 V (不偏分散) | V = S ÷ (n − 1) | ばらつきを面積で表す |
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| 標準偏差 s | s = √V | ばらつきを元の単位で表す |
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| 変動係数 CV | CV = (s ÷ x̄) × 100 (%) | 平均に対する相対的ばらつき |
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※ 平方和は「S = Σx² − (Σx)²÷n」で計算すると電卓で速い。分散は n−1 で割る（不偏分散）点に注意。
📐 工程能力指数 Cp・Cpk
| 指数 | 公式 | 備考 |
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| Cp (両側規格) | Cp = (SU − SL) ÷ 6s | 規格幅 ÷ (6σ)。かたよりを考えない |
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| Cpk (上側) | (SU − x̄) ÷ 3s | かたよりを考慮。小さい方を採用 |
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| Cpk (下側) | (x̄ − SL) ÷ 3s |
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| 片側規格 (上限のみ) | (SU − x̄) ÷ 3s | 下限のみは (x̄ − SL) ÷ 3s |
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Cp の判定基準
| Cp ≥ 1.33 | 工程能力は十分 |
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| 1.00 ≤ Cp < 1.33 | 工程能力はまずまず (要注意) |
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| Cp < 1.00 | 工程能力は不足 (不良発生の恐れ) |
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🔔 正規分布の確率 (±kσ)
| 範囲 | 含まれる割合 |
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| ±1σ | 約 68.3% |
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| ±1.96σ | 約 95% |
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| ±2σ | 約 95.4% |
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| ±2.58σ | 約 99% |
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| ±3σ | 約 99.7% |
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※ 標準化: u = (x − μ) ÷ σ。管理図の3σ法は「±3σの外は約0.3%しか出ない」ことを利用します。
📈 X̄-R管理図の管理限界
| 管理図 | 中心線 CL | 上方 UCL | 下方 LCL |
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| X̄管理図 | X̅ (総平均) | X̅ + A2R̄ | X̅ − A2R̄ |
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| R管理図 | R̄ | D4R̄ | D3R̄ |
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管理図用係数 (群の大きさ n 別)
| n | A2 | D3 | D4 | d2 |
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| 2 | 1.880 | — | 3.267 | 1.128 |
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| 3 | 1.023 | — | 2.575 | 1.693 |
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| 4 | 0.729 | — | 2.282 | 2.059 |
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| 5 | 0.577 | — | 2.114 | 2.326 |
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| 6 | 0.483 | — | 2.004 | 2.534 |
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※ n ≤ 6 では D3 は与えられず、R管理図の LCL は考えません（「—」）。係数の値は問題文に与えられることが多いので、使い方を押さえるのが優先。
🛠 QC七つ道具の用途
| 道具 | 主な用途 | データ |
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| パレート図 | 重要な少数の項目（重点指向）を見つける | 計数値 (項目別) |
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| 特性要因図 | 結果(特性)に対する原因(要因)を魚の骨状に整理 | 言語データ |
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| チェックシート | データの記録・集計を簡単・確実にする | 計数値/点検 |
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| ヒストグラム | 分布の形・中心・ばらつき・規格との関係を見る | 計量値 |
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| 散布図 | 2つの変数の相関関係を見る | 対の計量値 |
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| グラフ | 数値を視覚化し傾向・比較を分かりやすくする | 各種 |
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| 管理図 | 工程が安定状態か（時系列で）監視する | 計量値/計数値 |
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🧩 新QC七つ道具 (言語データの整理)
| 親和図法 | 混沌とした言語データを親和性でまとめる |
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| 連関図法 | 原因と結果が絡み合う問題の因果を整理 |
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| 系統図法 | 目的を達成する手段を枝分かれで展開 |
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| マトリックス図法 | 2つの要素を行と列で対応づけ関連を見る |
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| アローダイアグラム法 | 作業の日程計画・順序を矢印で表す |
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| PDPC法 | 実行過程で予測される事態と対策を事前計画 |
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| マトリックスデータ解析法 | 数値データを解析し要素を整理（唯一の数値解析） |
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📊 データの種類
| 計量値 | 連続量。長さ・重さ・時間・温度など（測って得る） |
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| 計数値 | 離散量。不良品の個数・欠点数など（数えて得る） |
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🔄 QCストーリー (問題解決型) の手順
| 1 | テーマの選定 |
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| 2 | 現状の把握と目標の設定 |
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| 3 | 活動計画の作成 |
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| 4 | 要因の解析 |
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| 5 | 対策の立案・実施 |
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| 6 | 効果の確認 |
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| 7 | 標準化と管理の定着（歯止め） |
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🔍 検査の種類
| 全数検査 | すべての製品を検査。破壊検査には不向き |
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| 抜取検査 | ロットから一部を抜き取り合否判定。OC曲線・α(生産者危険)・β(消費者危険) |
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| 検査の段階 | 受入(購入)検査・工程内(中間)検査・最終(出荷)検査 |
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📌 試験前日にこのページを通読するだけでも数問は得点アップが期待できます。
関連の詳細解説は 用語辞典 から各記事へ。
