分散 V は、元のデータを2乗した単位のままです。単位をそろえて元に戻すため、平方根を取ったものが標準偏差 s です。
桃井 すみれ
先生、分散が出れば十分な気もするんですけど、まだ続きがあるんですかぁ?
藤森 さやか 先生
分散 V は途中で2乗しているから、単位も2乗されているの。
長さ(mm)のデータなら V は mm²の世界ね。
元の mm に戻すために平方根 √ を取ったものが標準偏差 s よ。
式は s＝√V。
日野 こむぎ
√って、2乗すると元に戻るやつだよね?
藤森 さやか 先生
そう。
V＝4なら s＝√4＝2。
逆に2を2乗すると 2²＝4＝V。
ちゃんと元の V に戻るでしょう。
青木 澪
補足すると、標準偏差は平均と同じ単位で「平均からの標準的なばらつき幅」を表すので、いちばん実用的な指標です。
桃井 すみれ
実際に手を動かしてみたいですぅ。
藤森 さやか 先生
2,5,8でいきましょう。
平方和 S は18、n＝3だったから、まず V＝18÷(3−1)＝9。
ここから s は?
日野 こむぎ
s＝√9で…3だ!
青木 澪
検算すると、s²＝3²＝9＝V となり分散に戻ります。
平方して戻せれば安心ですね。
藤森 さやか 先生
そのとおり。
流れは S→V→s。
分散を出してから平方根、と順番で覚えるとミスしないわよ。
確認クイズ
不偏分散 V＝16 のとき、標準偏差 s はいくらか。
- 2
- 4
- 8
- 16
こたえを見る
正解: 2. 4
正解は2。標準偏差は分散の平方根です。s＝√V＝√16＝4。検算：4²＝16＝V となり、分散に戻ります。