平方和 S はデータが多いほど大きくなります。1個あたりのばらつきに直したものが分散（不偏分散）V です。
桃井 すみれ
先生、平方和 S があれば、もうばらつきは分かるんじゃないんですかぁ?
藤森 さやか 先生
それがね、S はデータの個数が多いほど大きくなってしまうの。
だから公平に比べるには、1個あたりに直す必要があるのよ。
青木 澪
補足すると、その割り算で得るのが分散です。
標本から母集団を推測するときは、S を n ではなく n−1 で割った不偏分散 V を使います。
式は V＝S÷(n−1)です。
日野 こむぎ
なんで n じゃなくて n−1で割るの? 1個減らすの、変じゃない?
藤森 さやか 先生
標本だけで計算すると、ばらつきを少し小さく見積もってしまう癖があるの。
n−1で割ると、その分を補正して母集団のばらつきに近づくのよ。
3級では「n−1で割る」と覚えておけば十分だわ。
桃井 すみれ
じゃあ実際に計算してみたいですぅ。
藤森 さやか 先生
2,4,6でいきましょう。
このデータの平方和 S は8だったわね。
n＝3だから V＝8÷(3−1)。
いくつかしら?
日野 こむぎ
8÷2で…V＝4だ!
青木 澪
検算すると、V×(n−1)＝4×2＝8で平方和 S に戻ります。
割り算が正しいと確認できますね。
藤森 さやか 先生
そのとおり。
分母を n と間違えると値がずれるから、「不偏分散は n−1」を必ず思い出してね。
確認クイズ
平方和 S＝18、データ数 n＝3 のとき、不偏分散 V はいくらか。
- 6
- 9
- 12
- 18
こたえを見る
正解: 2. 9
正解は2。不偏分散は n−1 で割ります。V＝S÷(n−1)＝18÷(3−1)＝18÷2＝9。検算：9×2＝18で平方和 S に戻ります。