平均が大きく違うデータどうしのばらつきは、標準偏差だけでは比べられません。そこで相対的なばらつきを表す変動係数 CV を使います。
日野 こむぎ
先生、標準偏差が大きいほうがばらついてるんでしょ? それで比べればよくない?
藤森 さやか 先生
平均が同じくらいなら、それでいいの。
でも平均が大きく違うと、s の大小だけでは公平に比べられないのよ。
桃井 すみれ
どういうことですかぁ? 例がほしいですぅ。
藤森 さやか 先生
例えばAは平均 x̄＝100で s＝10、Bは平均 x̄＝50で s＝8としましょう。
s だけ見ると、Aのほうがばらついて見えるわね。
青木 澪
補足すると、そこで平均に対する比を取ります。変動係数 CV＝s÷x̄です。
Aは10÷100＝0.10、Bは8÷50＝0.16となります。
日野 こむぎ
あれ? 計算するとBのほうが0.16で大きいんだ!
藤森 さやか 先生
そう。
平均に対する割合で見ると、じつはBのほうが相対的にばらついているの。
CVは百分率で10%、16%と表すこともあるわ。
桃井 すみれ
平均のスケールをそろえて比べる感じなんですねぇ。
藤森 さやか 先生
そのとおり。
単位が違うデータや、平均がかけ離れたデータのばらつき比較には CV を使う、と覚えておいてね。
試験でも計算が出るわよ。
確認クイズ
標準偏差 s＝6、平均 x̄＝30 のデータの変動係数 CV はいくらか。
- 0.1
- 0.2
- 0.5
- 2.0
こたえを見る
正解: 2. 0.2
正解は2。CV＝s÷x̄＝6÷30＝0.2（20%）です。変動係数は、平均に対するばらつきの割合を表します。