中央値と最頻値 ― もう一つの中心

真ん中の値が中央値、最も多い値が最頻値。奇数個・偶数個での中央値の求め方の違いを、計算例で確実に身につけます。

データの中心の表し方は、平均だけではありません。中央値(メディアン)と最頻値(モード)も、よく使われる代表値です。

桃井 すみれ(普段) 桃井 すみれ

先生、平均のほかにも「まん中」の出し方があるんですかぁ?

藤森 さやか 先生(笑顔) 藤森 さやか 先生

ええ。
データを小さい順に並べたとき、ちょうど真ん中に来る値が中央値(メディアン)よ。

日野 こむぎ(普段) 日野 こむぎ

並べて真ん中ね。
3,5,7,9,11なら…まん中の7?

藤森 さやか 先生(普段) 藤森 さやか 先生

正解。
データが奇数個なら、まん中の1つがそのまま中央値。
5個なら3番目の値ね。

桃井 すみれ(普段) 桃井 すみれ

じゃあ偶数個のときは、どうするんですかぁ? まん中が2つになっちゃいます。

藤森 さやか 先生(笑顔) 藤森 さやか 先生

いい所に気づいたわね。
偶数個のときは、真ん中2つの平均を取るの。
2,4,6,8なら(4+6)÷2=5が中央値よ。

青木 澪(普段) 青木 澪

補足すると、最頻値(モード)は最も多く現れる値です。
3,5,5,7,9なら、5が2回で最多なので最頻値は5です。

日野 こむぎ(普段) 日野 こむぎ

なるほどね! まん中が中央値で、いちばん多いのが最頻値か。

藤森 さやか 先生(普段) 藤森 さやか 先生

そう。
平均は極端な値に引っぱられやすいけれど、中央値はその影響を受けにくいのが利点よ。
試験では奇数個・偶数個の求め方の違いが狙われるわ。

確認クイズ

データ 1,3,5,7,9,11 の中央値はいくらか。

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8
こたえを見る

正解: 2. 6

正解は2。6個で偶数個なので、真ん中の2つ(3番目の5と4番目の7)の平均を取ります。(5+7)÷2=6が中央値です。

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