計量値の代表的な管理図がX̄-R管理図です。平均のばらつきを見るX̄管理図と、範囲のばらつきを見るR管理図をペアで使います。係数表を用いた計算を検算つきで確かめましょう。
桃井 すみれ
X̄-R管理図って、図が2つあるんですかぁ?
藤森 さやか 先生
そうよ。X̄管理図は各グループの平均の動きを、R管理図は各グループの範囲（最大−最小）の動きを見るの。
ペアで使うわ。
青木 澪
管理限界は係数を使います。
X̄管理図は UCL＝X̄＋A2×R̄、LCL＝X̄−A2×R̄。
R管理図は UCL＝D4×R̄ です。
日野 こむぎ
その A2 とか D4 って数字はどこから来るの?
藤森 さやか 先生
群の大きさ n で決まる係数表から読むのよ。
試験では与えられることも多いわ。
n＝5 なら A2＝0.577、D4＝2.114 ね。
桃井 すみれ
実際に計算してほしいんですかぁ…お願いします!
藤森 さやか 先生
いいわ。
総平均 X̄＝20、R̄＝4、n＝5 とするわね。
X̄管理図の UCL＝20＋0.577×4＝20＋2.308＝22.31 よ。
青木 澪
LCL＝20−0.577×4＝20−2.308＝17.69 です。
中心線20から上下に同じ2.31だけ離れており、対称なので検算が合います。
日野 こむぎ
R管理図のほうは? UCL＝D4×R̄＝2.114×4＝8.456≒8.46 だね!
藤森 さやか 先生
正解。
ただし n が6以下のときは D3 が与えられず、R管理図の LCL は考えないの。
ここは間違えやすいから注意してね。
確認クイズ
総平均 X̄＝20、R̄＝4、n＝5（A2＝0.577）のとき、X̄管理図の上方管理限界 UCL はいくつか。
- 17.69
- 20.00
- 22.31
- 28.85
こたえを見る
正解: 3. 22.31
正解は3。UCL＝X̄＋A2×R̄＝20＋0.577×4＝20＋2.308＝22.31。ちなみに LCL＝20−2.308＝17.69 となり、中心線20から上下対称になる（検算OK）。